题目内容

【题目】已知点，圆，过点的直线与圆交于两点，线段的中点为（不同于），若，则的方程是__________．

【答案】

【解析】

圆C的标准方程可化为（x﹣2）2+y2=6，

所以圆心为C（2，0），半径为，

设M（x，y），则=（x﹣2，y），=（1﹣x，1﹣y），

由题设知=0，故（x﹣2）（1﹣x）+y（1﹣y）=0，

即（x﹣）2+（y﹣）2=．

由于点P在圆C的内部，

所以M的轨迹方程是（x﹣）2+（y﹣）2=．

M的轨迹是以点N（，）为圆心，为半径的圆．

由于|OP|=|OM|，故O在线段PM的中垂线上，

又P在圆N上，从而ON⊥PM．

因为ON的斜率为，所以l的斜率为﹣3，

故l的方程为y﹣1=﹣3（x﹣1），即3x+y﹣4=0．

故答案为3x+y﹣4=0．

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