题目内容
【题目】已知点
，圆
，过点
的直线
与圆
交于
两点，线段
的中点为
（不同于），若
，则的方程是__________．
【答案】
【解析】
圆C的标准方程可化为（x﹣2）2+y2=6，
所以圆心为C（2，0），半径为
，
设M（x，y），则
=（x﹣2，y），
=（1﹣x，1﹣y），
由题设知=0，故（x﹣2）（1﹣x）+y（1﹣y）=0，
即（x﹣
）2+（y﹣
）2=．
由于点P在圆C的内部，
所以M的轨迹方程是（x﹣）2+（y﹣）2=．
M的轨迹是以点N（，）为圆心，
为半径的圆．
由于|OP|=|OM|，故O在线段PM的中垂线上，
又P在圆N上，从而ON⊥PM．
因为ON的斜率为
，所以l的斜率为﹣3，
故l的方程为y﹣1=﹣3（x﹣1），即3x+y﹣4=0．
故答案为3x+y﹣4=0．
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