题目内容
【题目】已知点,圆
,过点
的直线
与圆
交于
两点,线段
的中点为
(
不同于
),若
,则
的方程是__________.
【答案】
【解析】
圆C的标准方程可化为(x﹣2)2+y2=6,
所以圆心为C(2,0),半径为,
设M(x,y),则=(x﹣2,y),
=(1﹣x,1﹣y),
由题设知=0,故(x﹣2)(1﹣x)+y(1﹣y)=0,
即(x﹣)2+(y﹣
)2=
.
由于点P在圆C的内部,
所以M的轨迹方程是(x﹣)2+(y﹣
)2=
.
M的轨迹是以点N(,
)为圆心,
为半径的圆.
由于|OP|=|OM|,故O在线段PM的中垂线上,
又P在圆N上,从而ON⊥PM.
因为ON的斜率为,所以l的斜率为﹣3,
故l的方程为y﹣1=﹣3(x﹣1),即3x+y﹣4=0.
故答案为3x+y﹣4=0.
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