题目内容
已知函数
在
处的切线斜率为零．
（Ⅰ）求
和
的值；
（Ⅱ）求证：在定义域内
恒成立；
(Ⅲ) 若函数
有最小值
，且
，求实数
的取值范围.
在处的切线斜率为零．（Ⅰ）求
和的值；（Ⅱ）求证：在定义域内
恒成立；(Ⅲ) 若函数
有最小值，且，求实数的取值范围.（Ⅰ）
．（Ⅱ）证明：见解析；(Ⅲ) 
．
．（Ⅱ）证明：见解析；(Ⅲ) ．(I)根据
求出x0和b的值.
(II)利用导数研究出f(x)的最小值，证明f(x)的最小值不小于零即可.
（III）先求出
,然后分
、
和
三种情况求其最小值m，根据m>2e,求出a的取值范围.
（Ⅰ）解：
.
由题意有
即
，解得
或
（舍去）．
得
即
，解得．
（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知
，
．在区间
上，有
；在区间
上，有
． 故
在单调递减，在单调递增，
于是函数在
上的最小值是．
故当
时，有
恒成立．
(Ⅲ)解：．
当时，则
，当且仅当
时等号成立，故
的最小值
，符合题意；
当时，函数
在区间上是增函数，不存在最小值，不合题意；
当时，函数
在区间上是增函数，不存在最小值，不合题意．综上，实数的取值范围．
求出x0和b的值.(II)利用导数研究出f(x)的最小值，证明f(x)的最小值不小于零即可.
（III）先求出
,然后分、和三种情况求其最小值m，根据m>2e,求出a的取值范围.（Ⅰ）解：
. 由题意有
即，解得或（舍去）．得
即，解得．（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知
，．在区间上，有；在区间上，有． 故在单调递减，在单调递增，于是函数
在上的最小值是．故当
时，有恒成立．(Ⅲ)解：
．当
时，则，当且仅当时等号成立，故的最小值，符合题意；当
时，函数在区间上是增函数，不存在最小值，不合题意；当
时，函数在区间上是增函数，不存在最小值，不合题意．综上，实数的取值范围．
练习册系列答案
相关题目
时，不等式f(x)＜m恒成立，求实数m的值；
是函数
的导函数，且
的图像如图所示，
（常数a,b满足0<a<1,b
R）
，不等式｜
a恒成立，求a的取值范围。
，－1)上为增函数，在(－1，1)上为减函数，则f(1)为（ ）
.
时，求函数
的单调区间;
，使得函数
？若存在，,求
，总有
，则称
是
的凸
，则称
时，利用定义分析
的极值点；
过点
且与曲线
相切，求直线
在
上有最小值，则实数
的取值范围是 .
在
上单调递增，则实数a的取值范围是 .