题目内容
已知函数
(1)求函数的极值点;
(2)若直线过点且与曲线相切,求直线的方程;
(1)求函数的极值点;
(2)若直线过点且与曲线相切,求直线的方程;
(1)是函数的极小值点,极大值点不存在.(2)
(1)>0 …………1分
而>0lnx+1>0><0<00<<所以在上单调递减,在上单调递增.………………3分
所以是函数的极小值点,极大值点不存在.…………………4分
(2)设切点坐标为,则切线的斜率为
所以切线的方程为 …………6分
又切线过点,所以有
解得所以直线的方程为………8分
(3),则 <0<00<<>0>所以在上单调递减,在上单调递增.………………9分
当即时,在上单调递增,所以在上的最小值为……10分
当1<<e,即1<a<2时,在上单调递减,在上单调递增.
在上的最小值为 ………12分
当即时,在上单调递减,
所以在上的最小值为……13分
综上,当时,的最小值为0;当1<a<2时,的最小值为;
当时,的最小值为………14分
而>0lnx+1>0><0<00<<所以在上单调递减,在上单调递增.………………3分
所以是函数的极小值点,极大值点不存在.…………………4分
(2)设切点坐标为,则切线的斜率为
所以切线的方程为 …………6分
又切线过点,所以有
解得所以直线的方程为………8分
(3),则 <0<00<<>0>所以在上单调递减,在上单调递增.………………9分
当即时,在上单调递增,所以在上的最小值为……10分
当1<<e,即1<a<2时,在上单调递减,在上单调递增.
在上的最小值为 ………12分
当即时,在上单调递减,
所以在上的最小值为……13分
综上,当时,的最小值为0;当1<a<2时,的最小值为;
当时,的最小值为………14分
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