题目内容
10．设x，y，z均大于0，则三个数：x+$\frac{1}{y}$，y+$\frac{1}{z}$，z+$\frac{1}{x}$的值（ ）| A． | 都大于2 | B． | 至少有一个不大于2 | ||
| C． | 都小于2 | D． | 至少有一个不小于2 |
分析 举反例否定A，B，C，即可得出答案．
解答 解：已知x，y，z均大于0，
取x=y=z=1，则x+$\frac{1}{y}$=y+$\frac{1}{z}$=z+$\frac{1}{x}$=2，否定A，C．
取x=y=z=$\frac{1}{2}$，则x+$\frac{1}{y}$，y+$\frac{1}{z}$，z+$\frac{1}{x}$都大于2．
故A，B，C都不正确．
因此只有可能D正确．
故选：D．
点评 本题考查了举反例否定一个命题的方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
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