题目内容
【题目】已知 ,数列{an} 的前 n 项的和记为 Sn .S
(1)求S1,S2,S3的值,猜想Sn的表达式;
(2)请用数学归纳法证明你的猜想.
【答案】
(1)
【解答】解:∵
∴ , ,
∴猜想 .
(2)
【解答】
证明:①当 n=1 时, ,猜想成立
②假设当 n=k 时,猜想成立,即: .
当 n=k+1 时,
.
∴ n=k+1 时猜想成立.
∴由①、②得 得证.
【解析】本题主要考查了数学归纳法,解决问题的关键是(1)因为 ,所以可分别求出a1,a2,a3,进而可求出S1,S2,S3.(2)根据(1)可猜想出
,然后利用数学归纳法证明时要分两个步骤:一先验证:当n=1时,等式成立;二先假设n=k时,等式成立;再证明当n=k+1时,等式也成立.在证明n=k+1时,一定要用上n=k时的归纳假设,否则证明无效.
【考点精析】关于本题考查的数学归纳法的定义,需要了解数学归纳法是证明关于正整数n的命题的一种方法才能得出正确答案.
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