Question

【题目】已知 ，数列{an} 的前 n 项的和记为 Sn .S
（1）求S1,S2,S3的值，猜想Sn的表达式；
（2）请用数学归纳法证明你的猜想.

Answer 1

【答案】
（1）

【解答】解：∵

∴ ， ，

∴猜想 ．

（2）

【解答】

证明：①当 n=1 时， ，猜想成立

②假设当 n=k 时，猜想成立，即： ．

当 n=k+1 时，

．

∴ n=k+1 时猜想成立．

∴由①、②得 得证．

【解析】本题主要考查了数学归纳法，解决问题的关键是(1)因为 ，所以可分别求出a1,a2,a3,进而可求出S1,S2,S3.(2)根据（1）可猜想出 ,然后利用数学归纳法证明时要分两个步骤：一先验证：当n=1时，等式成立；二先假设n=k时，等式成立；再证明当n=k+1时，等式也成立.在证明n=k+1时，一定要用上n=k时的归纳假设，否则证明无效.
【考点精析】关于本题考查的数学归纳法的定义，需要了解数学归纳法是证明关于正整数n的命题的一种方法才能得出正确答案．