题目内容
已知抛物线x2=2py(p>0)的焦点为F,顶点为O,准线为l,过该抛物线上异于顶点O的任意一点A作AA1⊥l于点A1,以线段AF,AA1为邻边作平行四边形AFCA1,连接直线AC交l于点D,延长AF交抛物线于另一点B.若△AOB的面积为S△AOB,△ABD的面积为S△ABD,则
的最大值为______.
(S△AOB)2 |
S△ABD |
由题意,
的最大值,一定在特殊位置取得,即AB⊥x轴,
此时S△AOB=
•
•2p=
p2,
S△ABD=
•p•2p=p2,
∴
的最大值为
=
.
故答案为:
.
(S△AOB)2 |
S△ABD |
此时S△AOB=
1 |
2 |
p |
2 |
1 |
2 |
S△ABD=
1 |
2 |
∴
(S△AOB)2 |
S△ABD |
| ||
p2 |
p2 |
4 |
故答案为:
p2 |
4 |
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