题目内容

椭圆
x2
16
+
y2
9
=1
的左、右焦点分别为F1、F2,过焦点F1的直线交椭圆于A,B两点,若△ABF2的内切圆的面积为π.A,B两点的坐标分别为(x1,y1)和(x2,y2),则|y2-y1|的值为______.
椭圆:
x2
16
+
y2
9
=1
,a=4,b=3,∴c=
7

左、右焦点F1(-
7
,0)、F2
7
,0),
△ABF2的内切圆面积为π,则内切圆的半径为r=1,
而△ABF2的面积=△AF1F2的面积+△BF1F2的面积=
1
2
×|y1|×|F1F2|+
1
2
×|y2|×|F1F2|=
1
2
×(|y1|+|y2|)×|F1F2|=
7
|y2-y1|(A、B在x轴的上下两侧)
又△ABF2的面积═
1
2
×|r(|AB|+|BF2|+|F2A|=
1
2
×(2a+2a)=2a=8.
所以
7
|y2-y1|=8,
|y2-y1|=
8
7
7

故答案为
8
7
7

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