题目内容

一束光线从点（0，1）出发，经过直线x+y-2=0反射后，恰好与椭圆x2+
y2
2
=1相切，则反射光线所在的直线方程为______．
设（0，1）关于x+y-2=0的对称点为（a，b），则
b-1
a-0
=1
a
2
+
b+1
2
-2=0
，
∴a=1，b=2．
当反射光线斜率不存在时，方程为x=1，满足题意；
当反射光线斜率存在时，设方程为y-2=k（x-1），即y=kx-k+2，
代入椭圆方程，整理可得（2+k2）x2+2k（2-k）x+2-4k+k2=0，
∵反射光线与椭圆x2+
y2
2
=1相切，
∴△=4k2（2-k）2-4（2+k2）（2-4k+k2）=0，
∴k=
1
2
，
∴所求方程为x-2y+3=0．
综上，所求方程为x-2y+3=0或x=1．
故答案为：x-2y+3=0或x=1．
练习册系列答案
相关题目
已知抛物线x2=2py（p＞0）的焦点为F，顶点为O，准线为l，过该抛物线上异于顶点O的任意一点A作AA1⊥l于点A1，以线段AF，AA1为邻边作平行四边形AFCA1，连接直线AC交l于点D，延长AF交抛物线于另一点B．若△AOB的面积为S△AOB，△ABD的面积为S△ABD，则
(S△AOB)2
S△ABD
的最大值为______．
在平面直角坐标系xoy中，如图，已知椭圆
x2
9
+
y2
5
=1的左、右顶点为A、B，右焦点为F，设过点T（t，m）的直线TA、TB与此椭圆分别交于点M（x1，y1）、N（x2，y2），其中m＞0，y1＞0，y2＜0
（1）设动点P满足(
PF
+
PB
)(
PF
-
PB
)=13，求点P的轨迹方程；
（2）设x1=2，x2=
1
3
，求点T的坐标；
（3）若点T在点P的轨迹上运动，问直线MN是否经过x轴上的一定点，若是，求出定点的坐标；若不是，说明理由．
如图，F是椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的一个焦点，A，B是椭圆的两个顶点，椭圆的离心率为
1
2
．点C在x轴上，BC⊥BF，B，C，F三点确定的圆M恰好与直线l1：x+
3
y+3=0相切．
（Ⅰ）求椭圆的方程：
（Ⅱ）过点A的直线l2与圆M交于PQ两点，且
MP
•
MQ
=-2，求直线l2的方程．
已知点M（-1，0），N（1，0），动点P（x，y）满足：|PM|•|PN|=
4
1+cos∠MPN
，
（1）求P的轨迹C的方程；
（2）是否存在过点N（1，0）的直线l与曲线C相交于A、B两点，并且曲线C存在点Q，使四边形OAQB为平行四边形？若存在，求出平行四边形OAQB的面积；若不存在，说明理由．
已知点A（-2，0），B（2，0），M（-1，0），直线PA，PB相交于点P，且它们的斜率之积为-
3
4
．
（1）求动点P的轨迹方程；
（2）试判断以PB为直径的圆与圆x2+y2=4的位置关系，并说明理由；
（3）直线PM与椭圆的另一个交点为N，求△OPN面积的最大值（O为坐标原点）．
在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1：（x+1）2+y2=1，圆C2：（x-3）2+（y-4）2=1．
（Ⅰ）若过点C1（-1，0）的直线l被圆C2截得的弦长为
6
5
，求直线l的方程；
（Ⅱ）圆D是以1为半径，圆心在圆C3：（x+1）2+y2=9上移动的动圆，若圆D上任意一点P分别作圆C1的两条切线PE，PF，切点为E，F，求
C1E
•
C1F
的取值范围；
（Ⅲ）若动圆C同时平分圆C1的周长、圆C2的周长，则动圆C是否经过定点？若经过，求出定点的坐标；若不经过，请说明理由．
如图，点A、B分别是椭圆
x2
36
+
y2
20
=1的长轴的左、右端点，F为椭圆的右焦点，直线PF的方程为
3
x+y-3
2
=0，且PA⊥PF．
（Ⅰ）求直线PA的方程；
（Ⅱ）设M是椭圆长轴AB上的一点，M到直线AP的距离等于|MB|，求椭圆上的点到点M的距离d的最小值．
已知定点F1（-
3
，0），F2（
3
，0），动点R在曲线C上运动且保持|RF1|+|RF2|的值不变，曲线C过点T（0，1），
（Ⅰ）求曲线C的方程；
（Ⅱ）M是曲线C上一点，过点M作斜率分别为k1和k2的直线MA，MB交曲线C于A、B两点，若A、B关于原点对称，求k1•k2的值；
（Ⅲ）直线l过点F2，且与曲线C交于PQ，有如下命题p：“当直线l垂直于x轴时，△F1PQ的面积取得最大值”．判断命题p的真假．若是真命题，请给予证明；若是假命题，请说明理由．

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