题目内容

若椭圆
x2
4
+
y2
a2
=1与双曲线
x2
a
-
y2
2
=1有相同的焦点，则a的值是（　　）
A．1B．-1C．±1D．2
由题意可知椭圆
x2
4
+
y2
a2
=1的半焦距c的平方为：
c2=4-a2
双曲线
x2
a
-
y2
2
=1的半焦距c的平方为：
c2=a+2；
∴4-a2=a+2，
解得：a=1．（负值舍去）
故选A．
练习册系列答案
相关题目
已知三角形△ABC的两顶点为B（-2，0），C（2，0），它的周长为10，求顶点A轨迹方程．
已知椭圆中心在原点，焦点在x轴上，长轴长等于12，离心率为
1
3
．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）在椭圆上任取一点P，过P点做y轴垂线段PQ，Q为垂足，当P在椭圆上运动时，求线段PQ的中点M的轨迹方程．
设A，B分别为椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a，b＞0)的左、右顶点，椭圆长半轴的长等于焦距，且x=4为它的右准线．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设P为右准线上不同于点（4，0）的任意一点，若直线AP，BP分别与椭圆相交于异于A，B的点M、N，证明点B在以MN为直径的圆内．
（此题不要求在答题卡上画图）
如图，椭圆的两顶点为A(
2
，0)，B（0，1），该椭圆的左右焦点分别是F1，F2．
（1）在线段AB上是否存在点C，使得CF1⊥CF2？若存在，请求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．
（2）设过F1的直线交椭圆于P，Q两点，求△PQF2面积的最大值．
已知抛物线x2=2py（p＞0）的焦点为F，顶点为O，准线为l，过该抛物线上异于顶点O的任意一点A作AA1⊥l于点A1，以线段AF，AA1为邻边作平行四边形AFCA1，连接直线AC交l于点D，延长AF交抛物线于另一点B．若△AOB的面积为S△AOB，△ABD的面积为S△ABD，则
(S△AOB)2
S△ABD
的最大值为______．
已知抛物线C：x2=2py过点P(1，
1
2
)，直线l交C于A，B两点，过点P且平行于y轴的直线分别与直线l和x轴相交于点M，N．
（1）求p的值；
（2）是否存在定点Q，当直线l过点Q时，△PAM与△PBN的面积相等？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）有两个顶点在直线x+2y-2=0上
（1）求椭圆C的方程；
（2）当直线l：y=x+m与椭圆C相交时，求m的取值范围；
（3）设直线l：y=x+m与椭圆C交于A，B两点，O为坐标原点，若以为AB直径的圆过原点，求m的值．
已知点M（-1，0），N（1，0），动点P（x，y）满足：|PM|•|PN|=
4
1+cos∠MPN
，
（1）求P的轨迹C的方程；
（2）是否存在过点N（1，0）的直线l与曲线C相交于A、B两点，并且曲线C存在点Q，使四边形OAQB为平行四边形？若存在，求出平行四边形OAQB的面积；若不存在，说明理由．

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