题目内容
（本小题满分12分）
设函数
。
（1）求函数
的极大值；
（2）若
时，恒有
成立（其中
是函数
的导函数），试确定实数
的取值范围。
设函数
。（1）求函数
的极大值；（2）若
时，恒有成立（其中是函数的导函数），试确定实数的取值范围。（1）
（2）
（2）
（1）∵
，且
， ……1分
当
时，得
；当
时，得
；
∴的单调递增区间为
；
的单调递减区间为
和
． ……3分
故当
时，有极大值，其极大值为． ……4分
（2）∵
，
①当
时，
，
∴
在区间
内是单调递减．
∴
．
∵
，∴
此时，不存在． ……8分
②当
时，
．
∵，∴
即
此时，． 
……12分
，且， ……1分当
时，得；当时，得；∴
的单调递增区间为；的单调递减区间为和． ……3分故当
时，有极大值，其极大值为． ……4分（2）∵
，①当
时，，∴
在区间内是单调递减．∴
．∵
，∴此时，
不存在． ……8分②当
时，．∵
，∴即此时，
． ……12分
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，
，当
时，
取得极值。
的值；
时，函数
的图象有三个公共点，求
的取值范围。
=
-
，
是自然常数，
时, 求
.
的单调区间； 
处取得极值，直线
与
的图象有三个不同的交点，求
的取值范围。
，若函数
有大于零的极值点，则
与
x＝1时都取得极值.
。
在区间[
上的最大值与最小值的和 ．