题目内容

17．若函数f（x）=2sinωx（ω＞0）在（0，2π）上有两个极大值和一个极小值，则ω的取值范围是（　　）
A．（$\frac{5}{4}$，$\frac{7}{4}$]B．（$\frac{3}{4}$，$\frac{4}{5}$]C．（1，$\frac{5}{4}$]D．（$\frac{3}{4}$，$\frac{5}{4}$]

分析 根据函数f（x）=2sinωx（ω＞0）的图象在（0，2π）恰有两个极大值和一个极小值，可得$\frac{5}{4}$T＜2π≤$\frac{7}{4}$T，结合周期的求法，即可得到结论．

解答 解：∵函数f（x）=2sinωx（ω＞0）的图象在（0，2π）恰有两个极大值和一个极小值
∴$\frac{5}{4}$T＜2π≤$\frac{7}{4}$T，
∴$\frac{5}{4}$×$\frac{2π}{ω}$＜2π≤$\frac{7}{4}$×$\frac{2π}{ω}$，
∴$\frac{5}{4}$＜ω≤$\frac{7}{4}$
故ω的取值范围是：（$\frac{5}{4}$，$\frac{7}{4}$]．
故选：A．

点评 本题考查三角函数图象的性质，考查周期的求法，考查学生的计算能力，属于基础题．

练习册系列答案
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A．1+2iB．1-2iC．2+iD．2-i

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