题目内容

【题目】（1）在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，l的极坐标方程为，C的参数方程为(为参数，).写出l和C的普通方程；

（2）在直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为(t为参数)，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，记曲线和在第一象限内的交点为A.写出曲线的极坐标方程和线段OA的长.

【答案】（1）.（2）曲线的极坐标方程为，.

【解析】

（1）直接利用极坐标化直角坐标的公式求出l的方程，消参得到C的普通方程；

（2）利用直角坐标化极坐标的公式求出曲线的极坐标方程，联立方程组，求出的值即得解.

（1）由，及，.

∴l的方程为.

由，，消去得.

（2）依题意由曲线，得，

即，

所以曲线的极坐标方程为.

联立方程组，

得，因为交点在第一象限，

所以，.

所以线段OA的长为.

练习册系列答案
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x

2

5

8

9

11

y

12

10

8

8

7

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②参考数据如下：

i

1

2

12

4

24

2

5

10

25

50

3

8

8

64

64

4

9

8

81

72

5

11

7

121

77

35

45

295

287

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