题目内容
【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,已知焦点在x轴上,离心率为的椭圆E的左顶点为A,点A到右准线的距离为6.
(1)求椭圆E的标准方程;
(2)过点A且斜率为的直线与椭圆E交于点B,过点B与右焦点F的直线交椭圆E于M点,求M点的坐标.
【答案】(1)(2)
【解析】
(1)设椭圆方程为,由椭圆的离心率,求得
,再根据点
到右准线的距离为6,求得
,进而得到椭圆的方程;
(2)直线AB的方程为,联立方程组,求得
或
,得到点B的坐标,得出直线BF方程,联立方程组,即可求解点M坐标。
(1)设椭圆方程为,半焦距为c,
因为椭圆的离心率为,所以
,即a=2c,
又因为A到右准线的距离为6,所以,
解得a=2,c=1,所以,所以椭圆E的标准方程为
.
(2)直线AB的方程为,
由得
,解得
或
,
则B点的坐标为
由题意,右焦点F(1,0),所以直线BF方程为,
由得
,解得
或
,
所以,点M坐标为.
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练习册系列答案
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分,说明不满意,若得分不低于
分,说明满意,调查满意度得分情况结果用茎叶图表示如图1.
(Ⅰ)根据茎叶图完成下面列联表,并根据以上数据,判断是否有的把握认为满意度与年龄有关;
满意 | 不满意 | 合计 | |
| |||
| |||
合计 |
(Ⅱ)先采用分层抽样的方法从岁及以下的网友中选取
人,再从这
人中随机选出
人,将频率视为概率,求选出的
人中至少有
人是不满意的概率.
(Ⅲ)将频率视为概率,从参与调查的岁以上的网友中,随机选取
人,记其中满意度为满意的人数为
,求
的分布列和数学期望.
参考格式:,其中
.