题目内容
【题目】已知函数.
(1)求函数的单调区间;
(2)当时,函数
的图象恒不在
轴的上方,求实数
的取值范围.
【答案】(1)见解析;(2)
【解析】试题分析:(1)对函数求导,对参数分类讨论,利用导数的正负求得函数的单调区间;(2)将问题转化为
,由
得
,令
,则
,对参数
分类讨论,分别求得函数
的最大值,利用函数
的最大值不小于零,求得参数
的取值范围.
试题解析:(1) 的定义域为
①当时,则
,所以
在
上单调递增;
②当时,则由
知
,由
知
,
所以在
上单调递增,在
上单调递减;
综上,当时,
的单调递增区间为
,
当时,
的单调递增区间为
,单调递减区间为
.
(2)由题意知: 恒成立,
而0
0
,
由,得:
.
令,则
,
①若在
上单调递增,故
,
在
上单调递增,
,
从而,不符合题意;
②若,当
时,
在
上单调递增,
从而,
所以在
上单调递增,
,
从而在上
,不符合题意;
③若在
上恒成立,
在
上单调递减,
,
从而在
上单调递减,
,
所以恒成立,综上所述,
的取值范围是
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练习册系列答案
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