Question

【题目】甲乙两位同学玩游戏，对于给定的实数，按下列方法操作一次产生一个新的实数：由甲、乙同时各掷一枚均匀的硬币，如果出现两个正面朝上或两个反面朝上，则把乘以2后再减去6；如果出现一个正面朝上，一个反面朝上，则把除以2后再加上6，这样就可得到一个新的实数，对实数仍按上述方法进行一次操作，又得到一个新的实数，当时，甲获胜，否则乙获胜，若甲胜的概率为，则的取值范围是____．

Answer 1

【答案】

【解析】

由题意可知，进行两次操作后，得出的所有可能情况，根据甲胜的概率，列出相应的不等式组，即可求解.

由题意可知，进行两次操作后，可得如下情况：

当，其出现的概率为，

当，其出现的概率为，

当，其出现的概率为，

当其出现的概率为，

∵甲获胜的概率为，即的概率为，

则满足整理得.