题目内容
【题目】已知为椭圆
上三个不同的点,若坐标原点
为
的重心,则
的面积为( )
A.B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
设,
,
,
到直线
的距离为
,分直线
斜率不存在与存在两种情况讨论:斜率不存在时,求出
与
,计算
的面积;斜率存在时,设直线
:
,联立消元,应用韦达定理得到
与
,化简表示出
与
,将点
坐标代入椭圆方程得到
,计算
的面积.综合两种情况,可得答案.
设,
,
,记
到直线
的距离为
,
为
的重心,
,
,
①当直线斜率不存在时,根据椭圆对称性可知,
,
,则
,
由为
的重心知,
,
,则
或
,
,
,
,
,
②当直线斜率存在时,设直线
:
,易知
,
联立方程,
消去得
,
化简整理得,,
,
由韦达定理得,,
,
,
,
为
的重心,
,
,
,
到直线
的距离为
,
将点代入椭圆方程得,
,
整理得,
,
,
的面积为
,
综上所述,的面积恒为
.
故选:C.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】2019年12月1日起郑州市施行《郑州市城市生活垃圾分类管理办法》,郑州将正式进入城市生活垃圾分类时代.为了增强社区居民对垃圾分类知识的了解,积极参与到垃圾分类的行动中,某社区采用线下和线上相结合的方式开展了一次200名辖区成员参加的“垃圾分类有关知识”专题培训.为了了解参训成员对于线上培训、线下培训的满意程度,社区居委会随机选取了40名辖区成员,将他们分成两组,每组20人,分别对线上、线下两种培训进行满意度测评,根据辖区成员的评分(满分100分)绘制了如图所示的茎叶图.
(1)根据茎叶图判断辖区成员对于线上、线下哪种培训的满意度更高,并说明理由.
(2)求这40名辖区成员满意度评分的中位数,并将评分不超过
、超过
分别视为“基本满意”“非常满意”两个等级.
(ⅰ)利用样本估计总体的思想,估算本次培训共有多少辖区成员对线上培训非常满意;
(ⅱ)根据茎叶图填写下面的列联表.
基本满意 | 非常满意 | 总计 | |
线上培训 | |||
线下培训 | |||
总计 |
并根据列联表判断能否有99.5%的把握认为辖区成员对两种培训方式的满意度有差异?
附:
0.010 | 0.005 | 0.001 | |
6.635 | 7.879 | 10.828 |
,其中
.