题目内容
【题目】已知
为椭圆
上三个不同的点，若坐标原点
为
的重心，则的面积为( )
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
设
，
，
，
到直线
的距离为
，分直线斜率不存在与存在两种情况讨论：斜率不存在时，求出
与，计算
的面积；斜率存在时，设直线：
，联立消元，应用韦达定理得到
与
，化简表示出与，将点坐标代入椭圆方程得到
，计算的面积.综合两种情况，可得答案.
设，，，记到直线的距离为，
为的重心，
，
，
①当直线斜率不存在时，根据椭圆对称性可知，
，
，则
，
由为的重心知，
，
，则
或
，
，
，
，
，
②当直线斜率存在时，设直线：，易知
，
联立方程
，
消去
得
，
化简整理得，
，
，
由韦达定理得，
，
，
，
，
为的重心，
，
，
，
到直线的距离为
，
将点代入椭圆方程得，
，
整理得，
，
，
的面积为
，
综上所述，的面积恒为
.
故选：C.
【题目】2019年12月1日起郑州市施行《郑州市城市生活垃圾分类管理办法》，郑州将正式进入城市生活垃圾分类时代．为了增强社区居民对垃圾分类知识的了解，积极参与到垃圾分类的行动中，某社区采用线下和线上相结合的方式开展了一次200名辖区成员参加的“垃圾分类有关知识”专题培训．为了了解参训成员对于线上培训、线下培训的满意程度，社区居委会随机选取了40名辖区成员，将他们分成两组，每组20人，分别对线上、线下两种培训进行满意度测评，根据辖区成员的评分（满分100分）绘制了如图所示的茎叶图．
（1）根据茎叶图判断辖区成员对于线上、线下哪种培训的满意度更高，并说明理由．
（2）求这40名辖区成员满意度评分的中位数
，并将评分不超过、超过分别视为“基本满意”“非常满意”两个等级．
（ⅰ）利用样本估计总体的思想，估算本次培训共有多少辖区成员对线上培训非常满意；
（ⅱ）根据茎叶图填写下面的列联表．
基本满意 | 非常满意 | 总计 | |
线上培训 | |||
线下培训 | |||
总计 |
并根据列联表判断能否有99．5%的把握认为辖区成员对两种培训方式的满意度有差异？
附：
| 0．010 | 0．005 | 0．001 |
| 6．635 | 7．879 | 10．828 |
，其中
．
