题目内容

【题目】如图,在三棱柱中,平面分别是,的中点,点在线段上,.

(1)求证:平面

(2)若平面平面,求点到平面的距离.

【答案】(1)证明见解析;(2)

【解析】

(1)分别是的中点,可得,再由线面平行的判定定理即可证出;

(2)根据平面平面,可得点是线段上靠近的四等分点,从而可求得,利用等体积法即可求出点到平面的距离.

(1)因为在中,分别是的中点,

所以,又平面平面

所以平面.

(2)设点到平面的距离为,点到平面的距离为,则

的中点连结,,则,

平面平面,所以平面

又平面平面,而平面

所以平面,又平面,所以

的中点,所以的中点,

所以点是线段上靠近的四等分点,所以,

所以

中,由余弦定理,得

所以

中,由余弦定理,得

所以

所以

解得,即点到平面的距离.

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