题目内容
【题目】如图,在三棱柱中,
平面
,
,
,
分别是
,
,
的中点,点
在线段
上,
.
(1)求证:平面
;
(2)若平面平面
,
,
,求点
到平面
的距离.
【答案】(1)证明见解析;(2)
【解析】
(1)由,
分别是
,
的中点,可得
,再由线面平行的判定定理即可证出;
(2)根据平面平面
,可得点
是线段
上靠近
的四等分点,从而可求得
,利用等体积法即可求出点
到平面
的距离.
(1)因为在中,
,
分别是
,
的中点,
所以,又
平面
,
平面
,
所以平面
.
(2)设点到平面
的距离为
,点
到平面
的距离为
,则
取的中点
连结
,
,则
,
又平面
,
平面
,所以
平面
,
又平面平面
,而
平面
,
所以平面
,又
平面
,所以
,
又为
的中点,所以
为
的中点,
所以点是线段
上靠近
的四等分点,所以
,
所以,
,
在中,由余弦定理,得
,
所以,
在中,由余弦定理,得
,
所以,
所以,
解得,即点
到平面
的距离
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】随着经济的不断发展和人们消费观念的不断提升,越来越多的人日益喜爱旅游观光.某人想在2019年5月到某景区旅游观光,为了避开旅游高峰拥挤,方便出行,他收集了最近5个月该景区的观光人数数据见下表:
月份 | 2018.12 | 2019.1 | 2019.2 | 2019.3 | 2019.4 |
月份编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
旅游观光人数 | 0.5 | 0.6 | 1 | 1.4 | 1.7 |
(1)由收集数据的散点图发现,可用线性回归模型拟合旅游观光人数少(百万人)与月份编号
之间的相关关系,请用最小二乘法求
关于
的线性回归方程
,并预测2019年5月景区
的旅游观光人数.
(2)当地旅游局为了预测景区给当地的财政带来的收入状况,从2019年4月的旅游观光人群中随机抽取了200人,并对他们旅游观光过程中的开支情况进行了调查,得到如下频率分布表:
开支金额(千元) | |||||||
频数 | 10 | 30 | 40 | 60 | 30 | 20 | 10 |
若采用分层抽样的方法从开支金额低于4千元的游客中抽取8人,再在这8人中抽取3人,记这3人中开支金额低于3千元的人数为,求
的分布列和数学期望.
(参考公式:,其中
,
.)