题目内容
【题目】已知椭圆
： 
（
）的左右焦点分别为
， 
，离心率为
，点
在椭圆
上， 
， 
，过
与坐标轴不垂直的直线
与椭圆
交于
， 
两点．
（Ⅰ）求椭圆
的方程；
（Ⅱ）若
， 
的中点为
，在线段
上是否存在点
，使得
？若存在，求实数
的取值范围；若不存在，说明理由．
【答案】（Ⅰ）
; （Ⅱ）
.
【解析】【试题分析】（1）依据题设运用余弦定理及已知条件建立方程进行求解；（2）依据题设先建立直线的方程，再运用直线与椭圆的位置关系分析求解：
（Ⅰ）由
得
， 
， 
，
由余弦定理得， 
，
解得
， 
， 
，
所以椭圆
的方程为
．
（Ⅱ）存在这样的点
符合题意.
设
， 
， 
，
由
，设直线
的方程为
，
由
得
，
由韦达定理得
，故
，
又点
在直线
上， 
，所以
.
因为
，所以
，整理得
，
所以存在实数
，且
的取值范围为
．
快乐小博士巩固与提高系列答案【题目】大学先修课程，是在高中开设的具有大学水平的课程，旨在让学有余力的高中生早接受大学思维方式、学习方法的训练，为大学学习乃至未来的职业生涯做好准备.某高中成功开设大学先修课程已有两年，共有250人参与学习先修课程.
（Ⅰ）这两年学校共培养出优等生150人，根据下图等高条形图，填写相应列联表，并根据列联表检验能否在犯错的概率不超过0.01的前提下认为学习先修课程与优等生有关系？
优等生 | 非优等生 | 总计 | |
学习大学先修课程 | 250 | ||
没有学习大学先修课程 | |||
总计 | 150 |
（Ⅱ）某班有5名优等生，其中有2名参加了大学生先修课程的学习，在这5名优等生中任选3人进行测试，求这3人中至少有1名参加了大学先修课程学习的概率.
参考数据：
| 0.15 | 0.10 | 0．05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
参考公式：
，其中
【题目】针对时下的“抖音热”，某校团委对“学生性别和喜欢抖音是否有关”作了一次调查，其中被调查的女生人数是男生人数的
，男生喜欢抖音的人数占男生人数的
，女生喜欢抖音的人数占女生人数
若有95%的把握认为是否喜欢抖音和性别有关，则男生至少有（ ）人．
（K2≥k0） | 0．050 | 0．010 |
k0 | 3.841 | 6.635 |
A. 12B. 6C. 10D. 18