Question

【题目】在平面直角坐标系中，直线的参数方程为，（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为.

（1）写出直线的极坐标方程和圆的直角坐标方程；

（2）设为圆上一动点，求点到直线的距离的最大值.

Answer 1

【答案】（1），；（2）

【解析】

（1）先求出直线的直角坐标方程，再用极坐标转换公式，写出直线的极坐标方程；将圆极坐标方程右边的三角函数式展开，然后两边同时乘以，用极坐标与直角坐标的转换公式即可求出结果；

（2）直接求出圆心到直线的距离，然后加上半径即可.

解：（1）由消去得.

令，

∴，

∴整理得，即为直线的极坐标方程；

∵，

∴，

∴.

∴将代入上式，得

，即为圆的直角坐标方程.

（2）∵圆的标准方程为，

∴圆心，半径，

∴圆心到直线的距离，

∴所求最大值为.