题目内容
【题目】在平面直角坐标系
中，直线
的参数方程为
，（
为参数），以坐标原点为极点，
轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆
的极坐标方程为
.
（1）写出直线的极坐标方程和圆的直角坐标方程；
（2）设
为圆上一动点，求点到直线的距离的最大值.
【答案】（1）
，
；（2）
【解析】
（1）先求出直线
的直角坐标方程，再用极坐标转换公式，写出直线的极坐标方程；将圆
极坐标方程右边的三角函数式展开，然后两边同时乘以
，用极坐标与直角坐标的转换公式即可求出结果；
（2）直接求出圆心到直线的距离，然后加上半径即可.
解：（1）由
消去
得
.
令
，
∴
，
∴整理得
，即为直线的极坐标方程；
∵
，
∴
，
∴
.
∴将
代入上式，得
，即为圆的直角坐标方程.
（2）∵圆的标准方程为
，
∴圆心
，半径
，
∴圆心到直线的距离
，
∴所求最大值为
.
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