题目内容
【题目】大学先修课程，是在高中开设的具有大学水平的课程，旨在让学有余力的高中生早接受大学思维方式、学习方法的训练，为大学学习乃至未来的职业生涯做好准备.某高中成功开设大学先修课程已有两年，共有250人参与学习先修课程.
（Ⅰ）这两年学校共培养出优等生150人，根据下图等高条形图，填写相应列联表，并根据列联表检验能否在犯错的概率不超过0.01的前提下认为学习先修课程与优等生有关系？
优等生 | 非优等生 | 总计 | |
学习大学先修课程 | 250 | ||
没有学习大学先修课程 | |||
总计 | 150 |
（Ⅱ）某班有5名优等生，其中有2名参加了大学生先修课程的学习，在这5名优等生中任选3人进行测试，求这3人中至少有1名参加了大学先修课程学习的概率.
参考数据：
| 0.15 | 0.10 | 0．05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
参考公式：
，其中
【答案】（1）列联表见解析 有关系（2）
【解析】
（1）根据优等生的人数、学习大学先修课程的人数，结合等高条形图计算数值，填写好表格，计算出
的值，比较题目所给参考数据，得出“在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为学习先修课程与优等生有关系”这个结论.（2）利用列举法，求得基本事件的众数为
种，其中“没有学生参加大学先修课程学习” 的情况有
种，利用对立事件的概率计算方法，求得至少有名参加了大学先修课程学习的概率.
（1）列联表如下：
优等生 | 非优等生 | 总计 | |
学习大学先修课程 | 50 | 200 | 250 |
没有学习大学先修课程 | 100 | 900 | 1000 |
总计 | 150 | 1100 | 1250 |
由列联表可得
，
因此在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为学习先修课程与优等生有关系.
（2）在这5名优等生中，记参加了大学先修课程的学习的2名学生为
，
，记没有参加大学先修课程学习的3名学生为
，
，
.
则所有的抽样情况如下：共10种，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
其中没有学生参加大学先修课程学习的情况有1种，为.
记事件
为至少有1名学生参加了大学先修课程的学习，则
.
