题目内容
已知数列
是首项为
的等比数列,且满足
.
(1) 求常数
的值和数列
的通项公式;
(2) 若抽去数列
中的第一项、第四项、第七项、……、第
项、……,余下的项按原来的顺序组成一个新的数列
,试写出数列
的通项公式;
(3) 在(2)的条件下,设数列
的前
项和为
.是否存在正整数
,使得
?若存在,试求所有满足条件的正整数
的值;若不存在,请说明理由.




(1) 求常数


(2) 若抽去数列




(3) 在(2)的条件下,设数列






(1)所求常数
的值为1且
(2)
.
(3)
时,



(3)


第一问中解:由
得
,,
又因为存在常数p使得数列
为等比数列,
则
即
,所以p=1
故数列
为首项是2,公比为2的等比数列,即
.
此时
也满足,则所求常数
的值为1且
第二问中,解:由等比数列的性质得:
(i)当
时,
;
(ii) 当
时,
,
所以
第三问假设存在正整数n满足条件,则
,
则(i)当
时,

,


又因为存在常数p使得数列

则


故数列


此时



第二问中,解:由等比数列的性质得:
(i)当


(ii) 当


所以

第三问假设存在正整数n满足条件,则

则(i)当




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