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已知数列
是首项为
的等比数列,且满足
.
(1) 求常数
的值和数列
的通项公式;
(2) 若抽去数列
中的第一项、第四项、第七项、……、第
项、……,余下的项按原来的顺序组成一个新的数列
,试写出数列
的通项公式;
(3) 在(2)的条件下,设数列
的前
项和为
.是否存在正整数
,使得
?若存在,试求所有满足条件的正整数
的值;若不存在,请说明理由.
试题答案
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(1)所求常数
的值为1且
(2)
.
(3)
时,
第一问中解:由
得
,,
又因为存在常数p使得数列
为等比数列,
则
即
,所以p=1
故数列
为首项是2,公比为2的等比数列,即
.
此时
也满足,则所求常数
的值为1且
第二问中,解:由等比数列的性质得:
(i)当
时,
;
(ii) 当
时,
,
所以
第三问假设存在正整数n满足条件,则
,
则(i)当
时,
,
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若数列
则
的值为
A.1
B.
C.2
D.2
2012
(本小题满分13分)
已知数列
满足
,且当
时,
,令
.
(Ⅰ)写出
的所有可能的值;
(Ⅱ)求
的最大值;
(Ⅲ)是否存在数列
,使得
?若存在,求出数列
;若不存在,说明理由.
某少数民族的刺绣有着悠久的历史,下图(1)、(2)、(3)、(4)为她们刺绣最简单的四个图案,这些图案都是由小正方形构成,小正方形数越多刺绣越漂亮;现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同),设第
个图形包含
个小正方形.
则
的表达式为
.
当
为正整数时,函数
表示
的最大奇因数,如
,
设
,则
.
数列1,2,4,8,16,…的一个通项公式为:( )
A.
B.
C.
D.
已知数列
中,
,若
,则
( )
A.
B.
C.
D.
已知数列1,
,则其前n项的和等于
。
已知数列
那么它的一个通项公式是( )
A.
B.
C.
D.
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