题目内容

数列1，2，4，8，16，…的一个通项公式为：（ ）
A．B．C．D．
D
解：因为数列1，2，4，8，16，的前几项可以代入答案验证，满足题意的和自由D。也可以归纳猜想得到结论。
练习册系列答案
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第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分，第（3）小题满分8分.
如果存在常数使得数列满足：若是数列中的一项，则也是数列中的一项，称数列为“兑换数列”，常数是它的“兑换系数”.
（1）若数列：是“兑换系数”为的“兑换数列”，求和的值；
（2）已知有穷等差数列的项数是，所有项之和是，求证：数列是“兑换数列”，并用和表示它的“兑换系数”；
（3）对于一个不少于3项，且各项皆为正整数的递增数列，是否有可能它既是等比数列，又是“兑换数列”？给出你的结论并说明理由.
已知数列的前n项和为，且满足，．
（Ⅰ）问：数列是否为等差数列？并证明你的结论；
（Ⅱ）求和；
（Ⅲ）求证：．
如图2所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”， 它们是由整数的倒数组成的，第行有个数且两端的数均为，每个数是它下一行左右相邻两数的和，如，，，…，则第10行第4个数（从左往右数）为         
已知数列是首项为的等比数列，且满足.
（1）  求常数的值和数列的通项公式；
（2）  若抽去数列中的第一项、第四项、第七项、……、第项、……，余下的项按原来的顺序组成一个新的数列，试写出数列的通项公式；
（3） 在（2）的条件下，设数列的前项和为.是否存在正整数，使得？若存在，试求所有满足条件的正整数的值；若不存在，请说明理由.
已知函数的图像在点处的切线与直线垂直，若数列的前项和为，则的值为（  ）
A．B．C．D．
数列{an}的通项公式，前n项和为Sn，则S2012=___________
已知数列{an}的前n项和为Sn，,满足，
（1）求的值；
（2）猜想的表达式。
设数列的通项公式为，则等于（ ）
A．B．C．D．

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