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当
为正整数时,函数
表示
的最大奇因数,如
,
设
,则
.
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S(n)=[1+3+5+…+(
-1)]+[N(2)+N(4)+N(6)+…+N(
)],
∴S(n)=
+S(n-1)(n≥1),
又
=N(1)=1,∴S(n)=
+
+…+
+
+1=
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第(1)小题满分4分,第(2)小题满分6分,第(3)小题满分8分.
如果存在常数
使得数列
满足:若
是数列
中的一项,则
也是数列
中的一项,称数列
为“兑换数列”,常数
是它的“兑换系数”.
(1)若数列:
是“兑换系数”为
的“兑换数列”,求
和
的值;
(2)已知有穷等差数列
的项数是
,所有项之和是
,求证:数列
是“兑换数列”,并用
和
表示它的“兑换系数”;
(3)对于一个不少于3项,且各项皆为正整数的递增数列
,是否有可能它既是等比数列,又是“兑换数列”?给出你的结论并说明理由.
已知数列:1,3,6,10,15,… ,则其第6项是( )
A.20
B.21
C.22
D.23
已知数列
是首项为
的等比数列,且满足
.
(1) 求常数
的值和数列
的通项公式;
(2) 若抽去数列
中的第一项、第四项、第七项、……、第
项、……,余下的项按原来的顺序组成一个新的数列
,试写出数列
的通项公式;
(3) 在(2)的条件下,设数列
的前
项和为
.是否存在正整数
,使得
?若存在,试求所有满足条件的正整数
的值;若不存在,请说明理由.
已知函数
的图像在点
处的切线
与直线
垂直,若数列
的前
项和为
,则
的值为( )
A.
B.
C.
D.
数列{a
n
}的通项公式
,前n项和为S
n
,则S
2012
=___________
若数列
的前n项和为
,则此数列的通项公式是
定义:
,已知数列
满足:
,若对任意正整数
,都有
成立,则
的值为
.
数列
满足
且
,则此数列第5项是
A.15
B.255
C.16
D.63
关 闭
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