题目内容

如图,椭圆中心在坐标原点,F为左焦点,当时,其离心率为,此类椭圆被称为“黄金椭圆”.类比“黄金椭圆”,可推算出”黄金双曲线”的离心率e等于  ▲     
猜想出“黄金双曲线”的离心率等于.事实上对直角△应用勾股定理,得,即有,
注意到,,变形得
点评：本题通过圆锥曲线的有关知识考查类比推理，属于难题
练习册系列答案
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设分别是双曲线的左、右焦点．若点在双曲线上，且，则                       .
（本小题满分13分）已知椭圆的中心在原点O，短轴长为，其焦点F（c，0）（c＞0）对应的准线l与x轴交于A点，|OF|=2|FA|，过A的直线与椭圆交于P、Q两点.
（1）求椭圆的方程；（2）若，求直线PQ的方程； （3）设，过点P且平行于准线l的直线与椭圆相交于另一点M. 求证F、M、Q三点共线.
（本题满分16满分）设A、B分别为椭圆(a>b>0)的左右顶点,P为直线x=u上不同于(u,0)的任一点,若直线AP、BP分别与椭圆交于异于A、B的点M、N,研究点B与以MN为直径的圆的位置关系.
已知A、B、C是长轴长为4的椭圆上的三点，点A是长轴的一个顶点，BC过椭圆中心O，如图，且
AC
•
BC
=0，|BC|=2|AC|．
（1）求椭圆的方程；
（2）如果椭圆上两点P、Q使∠PCQ的平分线垂直AO，则总存在实数λ，使
PQ
=λ
AB
，请给出证明．
已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）经过点A（1，
2
2
），且离心率为
2
2
，过点B（2，0）的直线l与椭圆交于不同的两点M、N．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）求
.
BM
•
.
BN
的取值范围．
若方程（1－k)x2＋(3－k2)y2=4表示椭圆，则k的取值范围是          
过双曲线的左焦点F作倾斜角为的直线与双曲线相交于A、B两点，若，则双曲线的离心率为（    ）
A、              B、            C、         D、2
抛物线y2=2px(p>0)与双曲线有相同焦点F，点A是两曲线交点，且AF⊥x轴，则双曲线的离心率为                                                                   （ ）
A．B．C．D．

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