题目内容
（本小题满分13分）已知椭圆的中心在原点O，短轴长为
，其焦点F（c，0）（c＞0）对应的准线l与x轴交于A点，|OF|=2|FA|，过A的直线与椭圆交于P、Q两点.
（1）求椭圆的方程；（2）若
，求直线PQ的方程； （3）设
，过点P且平行于准线l的直线与椭圆相交于另一点M. 求证F、M、Q三点共线.
，其焦点F（c，0）（c＞0）对应的准线l与x轴交于A点，|OF|=2|FA|，过A的直线与椭圆交于P、Q两点.（1）求椭圆的方程；（2）若
，求直线PQ的方程； （3）设，过点P且平行于准线l的直线与椭圆相交于另一点M. 求证F、M、Q三点共线.（1）
（2）
（2）（1）由题意，设椭圆的方程为：
由已知得
，解得
椭圆的方程为：
（2）由（1）可得，准线l的方程为：
设直线PQ的方程为：
由方程组
依题意
，则
① 
②
由直线PQ的方程得
，
③
又
④
由①②③④得
，直线PQ的方程为
………………8分
（3）证明：
由题意可得方程组
而
，又∵直线FM、直线FQ有公共点F 故F、M、Q三点共线.
由已知得
，解得椭圆的方程为：（2）由（1）可得，准线l的方程为：
设直线PQ的方程为：
由方程组
依题意
，则 ① ② 由直线PQ的方程得
， ③又
④ 由①②③④得
，直线PQ的方程为 ………………8分（3）证明：
由题意可得方程组
而
，又∵直线FM、直线FQ有公共点F 故F、M、Q三点共线. 
练习册系列答案
相关题目
，P为双曲线上任意一点，F为双曲线的一个焦点，讨论以|PF|为直径的圆与圆x2＋y2=a2的位置关系．
外切，且与y轴相切的动圆圆心的轨迹方程为 .
的顶点都是椭圆
的顶点，直线
：
经过椭圆的一个焦点．⑴求椭圆的方程；⑵抛物线
经过椭圆的两个焦点，与直线
相交于
、
，试将线段
的长
表示为
的函数．
(a>b>0)的左、右焦点，A为右顶点，P为椭圆c1上任意一点，且
最大值的取值范围是[c2,3c2]，c2=a2-b2.（1）求椭圆c1离心率e的取值范围；（2）设双曲线c2以椭圆c1焦点为顶点，顶点为焦点，B是双曲线c2在第一象限上任意一点，当椭圆c1离心率e取得最小值时，问是否存在正常数λ使∠BAF1=λ∠BF1A恒成立？若存在，求出λ值；若不存在，请说明理由.
时,其离心率为
,此类椭圆被称为“黄金椭圆”.类比“黄金椭圆”,可推算出”黄金双曲线”的离心率e等于 ▲ 
,若它的一条准线与抛物线
的准线重合,则该双曲线的方程是( ) 
