题目内容
【题目】甲、乙两台机床生产同一型号零件．记生产的零件的尺寸为
（cm)，相关行业质检部门规定：若
，则该零件为优等品；若
，则该零件为中等品；其余零件为次品．现分别从甲、乙机床生产的零件中各随机抽取50件，经质量检测得到下表数据：
尺寸 |
|
|
|
|
|
|
甲零件频数 | 2 | 3 | 20 | 20 | 4 | 1 |
乙零件频数 | 3 | 5 | 17 | 13 | 8 | 4 |
（Ⅰ）设生产每件产品的利润为：优等品3元，中等品1元，次品亏本1元.若将频率视为概率，试根据样本估计总体的思想，估算甲机床生产一件零件的利润的数学期望；
（Ⅱ）对于这两台机床生产的零件，在排除其它因素影响的情况下，试根据样本估计总体的思想，估计约有多大的把握认为“零件优等与否和所用机床有关”，并说明理由.
参考公式：
.
参考数据：
0．25
0．15
0．10
0．05
0．025
0.010
1．323
2．072
2．706
3．841
5．024
6.635
【答案】（1)
（2)约有
的把握认为“零件优等与否和所用机床有关”.
【解析】
试题分析：解：（Ⅰ）设甲机床生产一件零件获得的利润为
元，它的分布列为
| 3 | 1 |
|
| 0.8 | 0.14 | 0.06 |
则有
=3×0.8+1×0.14+（-1）×0.06=2.48（元）.
所以，甲机床生产一件零件的利润的数学期望为2.48元.
（Ⅱ）由表中数据可知：甲机床优等品40个，非优等品10个；乙机床优等品30个，非优等品20个.
制作2×2列联表如下:
甲机床 | 乙机床 | 合计 | |
优等品 | 40 | 30 | 70 |
非优等品 | 10 | 20 | 30 |
合计 | 50 | 50 | 100 |
计算
=
.
考察参考数据并注意到
，可知：对于这两台机床生产的零件，在排除其它因素影响的情况下，根据样本估计总体的思想，约有95%的把握认为“零件优等与否和所用机床有关”．
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