题目内容
【题目】在直角坐标平面内，以坐标原点
为极点，
轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线
的极坐标方程为
，直线
的参数方程为
（
为参数）．
（1）分别求出曲线和直线的直角坐标方程；
（2）若点
在曲线上，且到直线的距离为1，求满足这样条件的点的个数．
【答案】(Ⅰ)
；(Ⅱ)3个.
【解析】
试题分析：（1）由曲线
的极坐标方程为
,两边分别乘以
,再根据
,即可将极坐标方程转化为直角坐标方程.由直线
的参数方程为
（
为参数）,消去参数t可得直角坐标系中的直线方程.
（2）由圆心(2,0)到直线 
的距离为1.所以恰为圆半径的
，所以圆上共有3个点到直线的距离为1.
（1）由得
，故曲线的直角坐标方程为：
，即
；由直线的参数方程消去参数得，
即
． 4分
（2）因为圆心
到到直线的距离为
，
恰为圆半径的，所以圆上共有3个点到直线的距离为1． 7分
练习册系列答案
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【题目】甲、乙两台机床生产同一型号零件．记生产的零件的尺寸为
（cm)，相关行业质检部门规定：若
，则该零件为优等品；若
，则该零件为中等品；其余零件为次品．现分别从甲、乙机床生产的零件中各随机抽取50件，经质量检测得到下表数据：
尺寸 |
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甲零件频数 | 2 | 3 | 20 | 20 | 4 | 1 |
乙零件频数 | 3 | 5 | 17 | 13 | 8 | 4 |
（Ⅰ）设生产每件产品的利润为：优等品3元，中等品1元，次品亏本1元.若将频率视为概率，试根据样本估计总体的思想，估算甲机床生产一件零件的利润的数学期望；
（Ⅱ）对于这两台机床生产的零件，在排除其它因素影响的情况下，试根据样本估计总体的思想，估计约有多大的把握认为“零件优等与否和所用机床有关”，并说明理由.
参考公式：
.
参考数据：
0．25
0．15
0．10
0．05
0．025
0.010
1．323
2．072
2．706
3．841
5．024
6.635
