题目内容
【题目】有一个不透明的袋子，装有4个大小形状完全相同的小球，球上分别标有数字1，2，3，4.现按如下两种方式随机取球两次，每种方式中第1次取到球的编号记为
，第2次取到球的编号记为
.
（1）若逐个不放回地取球，求
是奇数的概率；
（2）若第1次取完球后将球再放回袋中，然后进行第2次取球，求直线
与双曲线
有公共点的概率.
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】
（1）用列举法可求基本事件的总数和随机事件中的基本事件的总数，利用古典概型的概率公式可求概率.
（2）先求出直线
与双曲线
有公共点时
满足的条件，从而得到随机事件中基本事件的个数，再根据古典概型的概率公式可求概率.
解：用
表示先后两次取球构成的基本事件.
（1）基本事件有：
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，共12个.
设“
是奇数”为事件
，则事件包含的基本事件有：，，，，，，，共8个，
故
.
（2）基本事件有
，，，，，
，，，，，
，，，，，
共16个.
设“直线与双曲线有公共点”为事件
，
因为双曲线的渐近线为
，所以
，得
，则事件包含的基本事件有，，，，，共6个，
故
.
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