题目内容
【题目】选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
（
为参数，且
），以坐标原点为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线
的极坐标方程为
.
（1）将曲线的参数方程化为普通方程，并将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；
（2）求曲线与曲线交点的极坐标
.
【答案】（1）曲线
的普通方程为
（
或
）曲线
的直角坐标方程为
.（2）交点极坐标为
.
【解析】试题分析：（1）先求出t，再代入消元将曲线的参数方程化为普通方程，根据将
曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）先求曲线与曲线交点的直角坐标，再化为极坐标.
试题解析：解：（1）∵
，∴
，即
，
又
，∴
，∴或，
∴曲线的普通方程为（或）.
∵
，∴
，∴
，即曲线的直角坐标方程为
.
（2）由
得
，
∴
（舍去），
，
则交点的直角坐标为
，极坐标为.
练习册系列答案
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【题目】某学校为了了解学生使用手机的情况，分别在高一和高二两个年级各随机抽取了100名学生进行调查．下面是根据调查结果绘制的学生日均使用手机时间的频数分布表和频率分布直方图，将使用手机时间不低于80分钟的学生称为“手机迷”．
高一学生日均使用手机时间的频数分布表
时间分组 | 频数 |
[0，20） | 12 |
[20，40） | 20 |
[40，60） | 24 |
[60，80） | 18 |
[80，100） | 22 |
[100，120] | 4 |
（1）将频率视为概率，估计哪个年级的学生是“手机迷”的概率大？请说明理由．
（2）在高二的抽查中，已知随机抽到的女生共有55名，其中10名为“手机迷”．根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料你有多大的把握认为“手机迷”与性别有关？
非手机迷 | 手机迷 | 合计 | |
男 | |||
女 | |||
合计 |
附：随机变量
（其中
为样本总量）．
参考数据 |
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
