[题目][选修4-4:坐标系与参数方程]:在直角坐标系中.直线的参数方程为(t为参数.).以坐标原点为极点.以x轴的非负半轴为极轴.建立极坐标系.曲线C的极坐标方程为.已知直线与曲线C交于不同的两点A.B．(1)求直线的普通方程和曲线C的直角坐标方程,(2)设P(1.2).求的取值范围．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】[选修4—4：坐标系与参数方程]:在直角坐标系中，直线的参数方程为（t为参数，），以坐标原点为极点，以x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为，已知直线与曲线C交于不同的两点A，B．

(1)求直线的普通方程和曲线C的直角坐标方程；

(2)设P(1，2)，求的取值范围．

【答案】（1）直线的普通方程为. 曲线的直角坐标方程为（2）

【解析】

(1)消去参数可得直线的普通方程，利用可以化成直角坐标方程；

(2)联立直线和曲线方程，结合参数的几何意义可求..

解：（1）因为，所以，两式相减可得

直线的普通方程为.

因为，，，

所以曲线的直角坐标方程.

（2）将直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程，

整理得关于的方程： .

因为直线与曲线有两个不同的交点，所以上述方程有两个不同的解，设为，

则，.

并且，

注意到，解得.

因为直线的参数方程为标准形式，所以根据参数的几何意义，

有

，

因为，所以，.

因此的取值范围是.

练习册系列答案

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	1	2	3	4	5
	50	60	70	80	100

经过进一步统计分析，发现与具有线性相关关系.

（ⅰ）根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程：

（ⅱ）该商店采取转盘方式进行抽奖（如图乙），其中转盘是个八等分的圆.每位顾客最多两次抽奖机会，若第一次抽到奖，则抽奖终止，若第一次未抽到奖，则再提供一次抽奖机会.抽到一等奖的奖品价值128元，抽到二等奖的奖品价值32元.若该商店此次抽奖活动持续7天，试估计该商店在此次抽奖活动结束时共送出价值为多少元的奖品（精确到0.1，单位：万元）？