题目内容
5．函数y=loga（x2-ax+2）在[2，+∞）恒为正，则实数a的范围是（ ）| A． | 0＜a＜1 | B． | 1＜a＜2 | C． | 1＜a＜$\frac{5}{2}$ | D． | 2＜a＜3 |
分析 若函数y=loga（x2-ax+2）在[2，+∞）上恒为正，则a＞1，且t=x2-ax+2＞1在[2，+∞）恒成立，结合二次函数的图象和性质，分类讨论满足条件的a值，综合讨论结果，可得答案．
解答 解：∵t=x2-ax+2的图象是开口朝上的抛物线，
则t=x2-ax+2在[2，+∞）上无最大值，
若函数y=loga（x2-ax+2）在[2，+∞）上恒为正，
则a＞1，且t=x2-ax+2＞1在[2，+∞）恒成立，
当$\frac{a}{2}$≤2时，t|x=2=4-2a+2＞1，解得：1＜a＜$\frac{5}{2}$，
当$\frac{a}{2}$＞2时，t|x=$\frac{a}{2}$=2-$\frac{{a}^{2}}{4}$＞1，不存在满足条件的a值，
综上所述：1＜a＜$\frac{5}{2}$，
故选：C．
点评 本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，对数函数的图象和性质，难度中档．
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轻松课堂单元期中期末专题冲刺100分系列答案
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17．盒中装有8个零件，其中有2个次品，现从中随机抽取2个，则恰有1个次品的概率为（ ）
| A． | $\frac{1}{7}$ | B． | $\frac{1}{6}$ | C． | $\frac{3}{7}$ | D． | $\frac{1}{3}$ |
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