函数y=2sinx的最大值为$\sqrt{2}$+1．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

3．函数y=2sinx（sinx+cosx）的最大值为$\sqrt{2}$+1．

分析由条件利用三角函数的恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的值域求得函数的最大值．

解答解：函数y=2sinx（sinx+cosx）=2sin²x+sin2x=2×$\frac{1-cos2x}{2}$+sin2x=sin2x-cos2x+1=$\sqrt{2}$sin（2x-$\frac{π}{4}$）+1，
故函数的最大值为 $\sqrt{2}$+1，
故答案为：$\sqrt{2}$+1．

点评本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，正弦函数的值域，属于基础题．

练习册系列答案

1．从6双不同颜色的手套中任取4只，其中恰好有两只颜色相同的取法有（　　）

11．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若向量$\overrightarrow{p}$=（4，a²+b²-c²），$\overrightarrow{q}$=（$\sqrt{3}$，$\frac{1}{2}$absinC），且满足$\overrightarrow{p}$∥$\overrightarrow{q}$，则C=（　　）

8．设x＞0，则函数y=x²+$\frac{4}{x}$的最小值为3$\root{3}{4}$．

15．若（1+x）ⁿ的展开式中x²项的系数为a_n，则$\frac{1}{{a}_{2}}$+$\frac{1}{{a}_{3}}$+…+$\frac{1}{{a}_{n}}$的值（　　）

12．已知y=ln（x²+x-3），求该函数的导数．

13．四个学习小组分别对不同的变量组（每组为两个变量）进行该组两变量间的线性相关作实验，并用回归分析的方法分别求得相关系数r与方差m如表所示，其中哪个小组所研究的对象（组内两变量）的线性相关性更强（　　）

	第一组	第二组	第三组	第四组
R	0.75	0.87	0.62	0.78
M	98	93	95	96

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