题目内容

6．若函数f（x）=（k-2013）x2+（k-2014）x+2015是偶函数，则f（x）的递增区间是[0，+∞）．

分析 利用f（-x）=f（x），即可得出k=2014，f（x）=x2+2015，求解单调区间即可

解答 解：∵函数f（x）=（k-2013）x2+（k-2014）x+2015是偶函数，
∴f（-x）=f（x），
即可得出k=2014，
∴f（x）=x2+2015，
∴f（x）的递增区间是[0，+∞）
故答案为：[0，+∞）

点评 本题考察了简单的函数的奇偶性，单调性，属于基础题目．

练习册系列答案
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19．已知函数f（x）=ex•（x2-mx）在x=$\sqrt{2}$处取得极小值．
（Ⅰ）求m的值；
（Ⅱ）设g（x）=ln（ax+1）-$\frac{{x}^{2}-1}{\frac{f（x）}{{e}^{x}}+4x+1}$（a＞0），若g（x）在[0，+∞）上的最小值为1，求实数a的取值范围．
20．如图，有一条长为50$\sqrt{2}$（米）的斜坡AB，它的坡角为45°，现保持坡高AC不变，将坡角改为30°，则斜坡AD的长为100（米）．
17．曲线y=x2+3x在点A（2，10）处的切线的斜率k是（　　）
A．7B．6C．5D．4
1．（1）当实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{x+2y-4≤0}\\{x-y-1≤0}\\{x≥1}\end{array}\right.$时，1≤x+ay≤5恒成立，则实数a的取值范围是[0，$\frac{8}{3}$]．
（2）设P，Q分别为圆x2+（y-6）2=2和椭圆$\frac{{x}^{2}}{10}$+y2=1上的点，则P，Q两点间的最大距离是6$\sqrt{2}$．
11．如图，在圆O中，直径AB与弦CD垂直，垂足为E，EF⊥DB，垂足为F，若AB=6，DF•DB=5，则AE=1
18．已知定义在[1，+∞）上的函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}4-8|{x-\frac{3}{2}}|，1≤x≤2\\ \frac{1}{2}f（\frac{x}{2}），x＞2\end{array}$，给出下列结论：
（1）函数f（x）的值域为[0，4]；
（2）关于x的方程$f（x）={（\frac{1}{2}）^n}$（n∈N*）有2n+4个不相等的实数根；
（3）当x∈[2n-1，2n]（n∈N*）时，函数f（x）的图象与x轴围成的图形面积为2；
（4）存在x0∈[1，8]，使得不等式x0f（x0）＞6成立，
其中正确的结论个数为（　　）
A．1个B．2个C．3个D．4个
15．若存在实数x，使x2-4bx+3b＜0成立，则b的取值范围是（-∞，0）∪（$\frac{3}{4}$．+∞）．
16．已知命题p：函数y=-（m-2）x为减函数；命题q：方程x2+（m-2）x+1=0无实根．若p∨q为真，p∧q为假，求m的取值范围．

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