题目内容
16．已知命题p：函数y=-（m-2）x为减函数；命题q：方程x2+（m-2）x+1=0无实根．若p∨q为真，p∧q为假，求m的取值范围．分析 求出命题p、q为真命题时m的取值范围，再由p∨q为真，p∧q为假，得出“p真q假”或“p假q真”，再求出m的取值范围．
解答 解：命题p：函数y=-（m-2）x为减函数，
∴m-2＞1，即m＞3；
命题q：方程x2+（m-2）x+1=0无实根，
∴△=（m-2）2-4＜0，
解得0＜m＜4；
又p∨q为真，p∧q为假，
∴当p真q假时，$\left\{\begin{array}{l}{m＞3}\\{m≤0或m≥4}\end{array}\right.$，
解得m≥4；
当p假q真时，$\left\{\begin{array}{l}{m≤3}\\{0＜m＜4}\end{array}\right.$，
解得0＜m≤3；
综上，m的取值范围是{m|0＜m≤3，或m≥4}．
点评 本题考查了复合命题的真假性应用问题，也考查了指数函数与一元二次方程的应用问题，是基础题目．
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