Question

11．如图，在圆O中，直径AB与弦CD垂直，垂足为E，EF⊥DB，垂足为F，若AB=6，DF•DB=5，则AE=1

Answer 1

分析 在Rt△BEC中，由射影定理可得EC²=CF•CB，由垂径定理可得CE=ED，再利用相交弦定理即可求出AE．

解答 解：在Rt△BDE中，ED²=DF•DB=5，∴ED²=5．
∵AB⊥CD，∴CE=ED．
由相交弦定理可得AE•EB=CE•ED=ED²=5．
∴（3-OE）•（3+OE）=5，解得OE=2，
∴AE=3-OE=1．
故答案为：1．

点评 熟练掌握射影定理、垂径定理、相交弦定理是解题的关键．