题目内容
【题目】已知椭圆
： 
，过点
作圆
的切线交椭圆
于
、
两点．
（Ⅰ）求椭圆
的焦点坐标和离心率；
（Ⅱ）将
表示成
的函数，并求
的最大值．
【答案】（1）
（2）
的最大值为2.
【解析】试题分析： 
由题意及椭圆和圆的标准方程，利用椭圆离心率的定义和点到直线的距离公式即可求解；
由题意推出
，通过当
，当
时，设切线方程为
，联立直线与椭圆方程，利用韦达定理弦长公式以及圆的圆心到直线的距离等于半径，转化求解
，利用基本不等式求出最值即可。
解析：（Ⅰ）椭圆的半长轴长
，半短轴长
，半焦距
，
焦点坐标是
， 
，离心率是
；
（Ⅱ）易知
，当
时，切线
方程为
或
，
此时
当
时，易知切线
方程斜率不为0，可设切线
的方程为： 
，
即
，则
，得： 
①
联立： 
，得： 
，整理： 
其中
②
代入②：
，
而
，等号成立当且仅当
，
即
时．
综上， 
的最大值为2.
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