题目内容
【题目】已知二次函数.
()若函数
在
上单调递减,求实数
的取值范围.
()是否存在常数
,当
时,
在值域为区间
且
?
【答案】(1) .(2) 存在常数
,
,
满足条件.
【解析】试题分析:
(1)结合二次函数的对称轴得到关于实数m的不等式,求解不等式可得实数的取值范围为
.
(2) 在区间
上是减函数,在区间
上是增函数.据此分类讨论:
①当时,
.
②当时,
.
③当,
.
综上可知,存在常数,
,
满足条件.
试题解析:
()∵二次函数
的对称轴为
,
又∵在
上单调递减,
∴,
,
即实数的取值范围为
.
()
在区间
上是减函数,在区间
上是增函数.
①当时,在区间
上,
最大,
最小,
∴,即
,
解得.
②当时,在区间
上,
最大,
最小,
∴,解得
.
③当,在区间
上,
最大,
最小,
∴,即
,
解得或
,
∴.
综上可知,存在常数,
,
满足条件.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目