题目内容
【题目】某校为了解高一年级
名学生在寒假里每天阅读的平均时间（单位：小时）情况，随机抽取了
名学生，记录他们的阅读平均时间，将数据分成
组： 
， 
， 
， 
，并整理得到如下的频率分布直方图：
（
）求样本中阅读的平均时间为
内的人数．
（
）已知样本中阅读的平均时间在
内的学生有
人，现从高一年级
名学生中随机抽取一人，估计其阅读的平均时间在
内的概率．
（
）在样本中，使用分层抽样的方法，从阅读的平均时间在
内的学生中抽取
人，再从这
人中随机选取
人参加阅读展示，则选到的学生恰好阅读的平均时间都在
内的概率是多少？
【答案】
）
；（
）
；（
）
．
【解析】试题分析：（1）根据直方图先求出阅读平均时间在
内的概率为： 
，从而可得结果；（2）根据
（人），可得
人中阅读的平均时间在
有
人，根据古典概型概率公式可得结果；（
）阅读平均时间在
和
人数之比为
，， 
人阅读平均时间在
， 
人阅读平均时间在
，利用列举法，可得在
人中抽取
人的基本事件有
个，选到的学生阅读平均时间都在
的事件有
个，由古典概型概率公式可得结果.
试题解析：（
）由频率分布直方图可知，
阅读平均时间在
内的概率为：
，
人数为
．
（
）
（人），
即
人中阅读的平均时间在
有
人，
概率
．
（
）∵阅读平均时间在
和
人数之比为
，
设在挑选的
人中， 
人阅读平均时间在
分别为
， 
， 
，
人阅读平均时间在
分别为
， 
，
在
人中抽取
人的基本事件如下，
， 
， 
， 
， 
， 
，
， 
， 
， 
共
个基本事件，
选到的学生阅读平均时间都在
的事件有
个，
∴所求概率
．
【题目】在某城市气象部门的数据中，随机抽取了100天的空气质量指数的监测数据如表：
空气质量指数t | （0，50] | （50，100] | （100，150] | （150，200] | （200，300] | （300，+∞） |
质量等级 | 优 | 良 | 轻微污染 | 轻度污染 | 中度污染 | 严重污染 |
天数K | 5 | 23 | 22 | 25 | 15 | 10 |
（1）在该城市各医院每天收治上呼吸道病症总人数y与当天的空气质量t（t取整数）存在如下关系y= 
，且当t＞300时，y＞500估计在某一医院收治此类病症人数超过200人的概率；
（2）若在（1）中，当t＞300时，y与t的关系拟合于曲线 
，现已取出了10对样本数据（ti ， yi）（i=1，2，3，…，10），且 
=42500， 
=500，求拟合曲线方程． （附：线性回归方程 
=a+bx中，b= 
，a= ﹣b 
）
