题目内容
【题目】已知数列{an}的前n项和为Sn ， 满足Sn=2﹣an（n∈N*）．数列{bn}满足（2n﹣1）bn+1﹣（2n+1）bn=0（n∈N*），且b1=1．
（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；
（2）设cn=anbn ， 求数列{cn}的前n项和为Tn ．
【答案】
（1）解：数列{an}的前n项和为Sn，满足Sn=2﹣an（n∈N*）．
得到：Sn+1=2﹣an+1，
则：an+1=an﹣an+1，
整理得： 
所以：数列{an}是以1为首项， 
为公比的等比数列
则： 
．
数列{bn}满足（2n﹣1）bn+1﹣（2n+1）bn=0（n∈N*），
则： 
，
所以：数列{ 
}是常数列．
则：{bn}的通项公式为：bn=2n﹣1
（2）解：由（1）得：
cn=anbn= 
，
则： 
+…+ ①
所以： 
+…+ 
②
则：①﹣②得： 
）﹣ ，
整理得：Tn= 
【解析】（1）根据an=Sn+1
Sn可得出
=，从而确定数列
是一个等比数列；构造数列
可求出bn；（2）利用错位相减法求和法即可.
【考点精析】本题主要考查了等比关系的确定和数列的前n项和的相关知识点，需要掌握等比数列可以通过定义法、中项法、通项公式法、前n项和法进行判断；数列{an}的前n项和sn与通项an的关系
才能正确解答此题．
【题目】在某城市气象部门的数据中，随机抽取了100天的空气质量指数的监测数据如表：
空气质量指数t | （0，50] | （50，100] | （100，150] | （150，200] | （200，300] | （300，+∞） |
质量等级 | 优 | 良 | 轻微污染 | 轻度污染 | 中度污染 | 严重污染 |
天数K | 5 | 23 | 22 | 25 | 15 | 10 |
（1）在该城市各医院每天收治上呼吸道病症总人数y与当天的空气质量t（t取整数）存在如下关系y= 
，且当t＞300时，y＞500估计在某一医院收治此类病症人数超过200人的概率；
（2）若在（1）中，当t＞300时，y与t的关系拟合于曲线 
，现已取出了10对样本数据（ti ， yi）（i=1，2，3，…，10），且 
=42500， 
=500，求拟合曲线方程． （附：线性回归方程 
=a+bx中，b= 
，a= ﹣b 
）
