题目内容
设
分别为椭圆
:
的左右顶点,
为右焦点,
为在点
处的切线,
为上异于的一点,直线
交于
,
为
中点,有如下结论:①
平分
;②
与椭圆相切;③平分
;④使得
的点不存在.其中正确结论的序号是_____________.
分别为椭圆:的左右顶点,为右焦点,为在点处的切线,为上异于的一点,直线交于,为中点,有如下结论:①平分;②与椭圆相切;③平分;④使得的点不存在.其中正确结论的序号是_____________.①②
试题分析：设
，则
的方程为：
，令
得
.对①，
的方程为：
即
，所以点M到直线PF的距离为
即点M到PF到距离等于M到FB的距离，所以平分，成立；对②，直线PM的斜率为
，将求导得
，所以过点P的切线的斜率为
（也可用
求得切线的斜率），所以椭圆在点处的切线即为PM，②成立；对③，延长
与直线交于点
，由椭圆的光学性质知，
，于是平分
，而不平分，故③不成立；
若
，则为
的斜边中线，
，这样的有4个，故④不成立.
练习册系列答案
相关题目
的左、右焦点分别为
，其上顶点为
已知
是边长为
的正三角形．
的方程；
任作一动直线
交椭圆
两点，记
．若在线段
上取一点
，使得
，当直线
轴上的椭圆过点
,且它的离心率
.
相切的直线
交椭圆于
两点,若椭圆上一点
满足
,求实数
的取值范围.
的由顶点为A，右焦点为F，直线
与x轴交于点B且与直线
交于点C，点O为坐标原点，
,过点F的直线
与椭圆交于不同的两点M,N.
的面积的最大值. 
：
（
）过点
，且椭圆
．
在直线
上，过
两点，且
中点，再过
．求直线
是否恒过定点，如果是则求出该定点的坐标，不是请说明理由。
与双曲线
有相同的焦点，则
的值是( )
与圆
，若在椭圆
上存在点P，使得由点P所作的圆
的两条切线互相垂直，则椭圆
是椭圆
,
上除顶点外的一点，
是椭圆的左焦点，若
则点
的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则
的最大值为（ ）