Question

【题目】已知△ABC的三个内角分别为A，B，C，且A≠ ．
（1）化简 ；
（2）若角A满足sinA+cosA= ．
（i）试判断△ABC是锐角三角形还是钝角三角形，并说明理由；
（ii）求tanA的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：由题意化简可得：

= =cosA；

（2）解：∵sinA+cosA= ，又sin2A+cos2A=1，

结合sinA应为正数，联立可解得sinA= ，cosA=﹣ ，

∴A为钝角，故可得（i）△ABC是钝角三角形；

（ii）tanA= =﹣

【解析】（1）由三角形内角和以及诱导公式化简可得原式=cosA；（2）由sinA+cosA= 和sin2A+cos2A=1，联立可解得sinA= ，cosA=﹣ ，可得（i）△ABC是钝角三角形；（ii） tanA= =﹣