题目内容
【题目】等比数列{an}的各项均为正数,且2a1+3a2=1,a32=9a2a6 , (Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)设bn=log3a1+log3a2+…+log3an , 求数列{ }的前n项和.
【答案】解:(Ⅰ)设数列{an}的公比为q,由a32=9a2a6得a32=9a42 , 所以q2= . 由条件可知各项均为正数,故q=
.
由2a1+3a2=1得2a1+3a1q=1,所以a1= .
故数列{an}的通项式为an= .
(Ⅱ)bn= +
+…+
=﹣(1+2+…+n)=﹣
,
故 =﹣
=﹣2(
﹣
)
则 +
+…+
=﹣2[(1﹣
)+(
﹣
)+…+(
﹣
)]=﹣
,
所以数列{ }的前n项和为﹣
【解析】(Ⅰ)设出等比数列的公比q,由a32=9a2a6 , 利用等比数列的通项公式化简后得到关于q的方程,由已知等比数列的各项都为正数,得到满足题意q的值,然后再根据等比数列的通项公式化简2a1+3a2=1,把求出的q的值代入即可求出等比数列的首项,根据首项和求出的公比q写出数列的通项公式即可;(Ⅱ)把(Ⅰ)求出数列{an}的通项公式代入设bn=log3a1+log3a2+…+log3an , 利用对数的运算性质及等差数列的前n项和的公式化简后,即可得到bn的通项公式,求出倒数即为 的通项公式,然后根据数列的通项公式列举出数列的各项,抵消后即可得到数列{
}的前n项和.

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