Question

【题目】若圆x2+y2=r2（r＞0）上仅有4个点到直线x﹣y﹣2=0的距离为1，则实数r的取值范围是（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】C
【解析】解：作出到直线x﹣y﹣2=0的距离为1的点的轨迹，得到与直线x﹣y﹣2=0平行，
且到直线x﹣y﹣2=0的距离等于1的两条直线，
∵圆x2+y2=r2的圆心为原点，
原点到直线x﹣y﹣2=0的距离为d= = ，
∴两条平行线中与圆心O距离较远的一条到原点的距离为d'= ，
又∵圆x2+y2=r2（r＞0）上有4个点到直线x﹣y﹣2=0的距离为1，
∴两条平行线与圆x2+y2=r2有4个公共点，即它们都与圆x2+y2=r2相交．
由此可得圆的半径r＞d'，
即r＞ ，实数r的取值范围是 ．
故选：C