题目内容
【题目】已知函数,其中
为自然对数的底数.
(Ⅰ)讨论函数的单调性及极值;
(Ⅱ)若不等式在
内恒成立,求证:
.
【答案】(1)见解析;(2)见解析.
【解析】试题分析:(1)函数求导得,讨论
和
演技单调性及极值即可;
(2)当时,
在
内单调递增,可知
在
内不恒成立,当
时,
,即
,所以
.令
,进而通过求导即可得最值.
试题解析:
(1)由题意得.
当,即
时,
,
在
内单调递增,没有极值.
当,即
,
令,得
,
当时,
,
单调递减;
当时,
,
单调递增,
故当时,
取得最小值
,无极大值.
综上所述,当时,
在
内单调递增,没有极值;
当时,
在区间
内单调递减,在区间
内单调递增,
的极小值为
,无极大值.
(2)由(1),知当时,
在
内单调递增,
当时,
成立.
当时,令
为
和
中较小的数,
所以,且
.
则,
.
所以,
与恒成立矛盾,应舍去.
当时,
,
即,
所以.
令,
则.
令,得
,
令,得
,
故在区间
内单调递增,
在区间内单调递减.
故,
即当时,
.
所以.
所以.
而,
所以.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系,他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数,得到如表资料:
日期 | 1月10日 | 2月10日 | 3月10日 | 4月10日 | 5月10日 | 6月10日 |
昼夜温差 | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 | 6 |
就诊人数 | 22 | 25 | 29 | 26 | 16 | 12 |
该兴趣小组确定的研究方案是:先从这六组数据中选取2组,用剩下的4组数据求线性回归方程,再用被选取的2组数据进行检验.
(1)求选取的2组数据恰好是相邻两个月的概率;
(2)若选取的是1月与6月的两组数据,请根据3至5月份的数据,求出关于
的线性回归方程
;
(3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人,则认为得到的线性回归方程是理想的,试问(2)中所得线性回归方程是否理想?
参考公式:.