题目内容
【题目】已知两矩形ABCD与ADEF所在的平面互相垂直,AB=1,若将△DEF沿直线FD翻折,使得点E落在边BC上(即点P),则当AD取最小值时,边AF的长是;此时四面体F﹣ADP的外接球的半径是 .
【答案】;
【解析】解:设FA=x(x>1),AD=y,
∵矩形ABCD与矩形ADEF所在的平面互相垂直,AB=1,FA=x(x>1),AD=y,
∴FE=FP=AD=BC=y,AB=DC=1,FA=DE=DP=x
在Rt△DCP中,PC=
在Rt△FAP中,AP=
在Rt△ABP中,BP=
∵BC=BP+PC= +
=y
整理得y2= ,令x2=
则y2= ,
则当t= ,即x=
时,y取最小值2.
四面体F﹣ADP的外接球的球心为DF的中点,DF= =
,四面体F﹣ADP的外接球的半径是
.
所以答案是: ,
.
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