题目内容
【题目】设等比数列{an}的各项均为正数,其前n项和为Sn , 若a1=1,a3=4.
(1)若Sk=63,求k的值;
(2)设bn=log2an , 证明数列{bn}是等差数列;
(3)设cn=(﹣1)nbn , 求T=|c1|+|c2|+|c3|+…+|cn|.
【答案】
(1)解:(设等比数列{an}的公比为q,由已知a1=1,a3=4,得q2= =4.
又{an}的各项均为正数,∴q=2.)
而Sk= =63,∴2k﹣1=63,解得k=6.
(2)证明:an=2n﹣1, bn=log2an=n﹣1,
bn﹣bn﹣1=n﹣1﹣(n﹣1)+1=1.
故数列{bn}是公差为1,首项为0的等差数列.
(3)解:cn=(﹣1)nbn=(﹣1)n(n﹣1).
|cn|=n﹣1.
∴T=|c1|+|c2|+|c3|+…+|cn|=0+1+2+…+(n﹣1)=
【解析】(1)利用等比数列的通项公式与求和公式即可得出.(2)an=2n﹣1 , bn=log2an=n﹣1,作差即可证明.(3)cn=(﹣1)nbn=(﹣1)n(n﹣1),|cn|=n﹣1.再利用等差数列的求和公式即可得出.
【考点精析】解答此题的关键在于理解数列的前n项和的相关知识,掌握数列{an}的前n项和sn与通项an的关系.
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