题目内容

【题目】已知函数

(1)当时,求的单调区间;

(2)当时,若存在使得成立,求实数的取值范围.

【答案】(1) 的单调递增区间为,不存在单调递减区间;(2)

【解析】试题分析: (1)当时, 对函数求导,令解出x的范围,可得函数的单调递增区间为即定义域内单调递增;(2) 据题意,得上有解,设,则的最小值大于0,对函数求导判断单调性,进而得出最小值,解出m的范围即可.

试题解析:

(1)当时, ,所以

所以当时,

所以的单调递增区间为,不存在单调递减区间.

(2)据题意,得上有解,

,所以当 时,

所以在区间上是增函数,所以当时,

解得,所以的取值范围是

点睛: 本题考查函数导数与单调性,恒成立有解问题.方程的有解问题可参变分离,转化为求函数的值域问题处理. 恒成立问题以及可转化为恒成立问题的问题,往往可利用参变分离的方法,转化为求函数最值处理.也可构造新函数然后利用导数来求解.注意利用数形结合的数学思想方法.

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