Question

（本小题满分15分）
已知函数其中e为自然对数的底数。
（I）若函数f (x)在[1, 2]上为单调增函数，求实数a的取值范围；
（II）设曲线y=" f" (x)在点P(1, f (1))处的切线为l .试问：是否存在正实数a ，使得函数y=" f" (x)的图象被点P 分割成的两部分（除点P 外）完全位于切线l 的两侧？若存在，请求出a 满足的条件，若不存在，请说明理由.

Answer 1

(I)利用导数转化为不等式恒成立的问题，然后参数a可以与变量x分离，进而转化为函数最值解决。
（II）此题应从求点P的切线入手，把切线方程表示一次函数形式，再构造函数，再判定当x>1或x<1时，g(x)的值是不是恒正或恒负。进而可确定结论。