Question

【题目】若x=3是函数f（x）=（x2+ax+1）ex的极值点，则f（x）的极大值为（　　）

A. ﹣2e B. -2 C. 22 D. 6e﹣1

Answer 1

【答案】D

【解析】

求得f（x）的导数，由题意可得得f′（3）=（16+4a）e3=0，解得a，再由单调区间，可得f（x）的极大值．

函数f（x）=（x2+ax+1）ex的导数为f′（x）=（x2+ax+1+2x+a）ex，

由x=3是函数f（x）=（x2+ax+1）ex的极值点，

可得f′（3）=（16+4a）e3=0，

解得a=﹣4，

可得f′（x）=（x2﹣2x﹣3）ex，

则﹣1＜x＜3时，f（x）递减；x＞3或x＜﹣1时，f（x）递增，

可得f（x）的极大值为f（﹣1）=6e﹣1，

故选：D．