题目内容

1．若f（x）是定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，当x＜0时，f（x）=x（1-x），求当x＞0时，函数f（x）的解析式．

分析 当x＞0时，-x＜0，再将此时的-x代入已知的解析式结合奇函数的性质即可求得x＞0时的解析式，问题获解．

解答 解：∵当x＜0时，f（x）=x（1-x），
∴当x＞0时，-x＜0，
f（-x）=（-x）（1+x）=-x（1+x），
又∵若f（x）是定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，
∴f（x）=-f（-x）=-（-x）（1+x）=x（1+x）（x＞0）．

点评 本题考查了利用函数奇偶性求函数解析式的方法，属于基础题，难度不大．

练习册系列答案
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